数学补课 · 求和是复用的后果：sum(0) 还是 sum(1)，比一次下标就知道
第三篇给过多元链式法则那个 Σ，第十三篇用它推过线性层 —— 但那是一个特例。这一篇把它变成通用方法：加法从全微分来，四种形态只是同一张雅可比里非零项的分布不同，而「该 sum 还是该广播、沿哪一维」由两组下标怎么差直接读出来。
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#链式法则
数学补课 · 照抄的导数是 1：梯度怎么落到嵌入表上
梯度的形状永远和被求导的对象一样，两条规则就能推出线性层的反传公式。而 C[X] 的雅可比只含 0 和 1 —— 嵌入表梯度的稀疏与累加，两个性质都写在那一张表里。
多路径求和：单输出网络藏起来的那个 Σ
输出层从 1 个变成 2 个之后，反向传播多出来一步。这一步不是新规则，是多元链式法则本来就有的。